MATRIISILASKENNAN TEHTÄVIÄ

1.3 KÄÄNTEISMATRIISI

Tehtävä 1.6. 1a)

Tutki onko matriisi

säännöllinen jä myöntiesessä tapauksessa määritä kääneismatriisia A.

Ratkaisu

jonka ratkausu on

          >> A=[-1 2 0 0;0 0 -3 4;-3 4 0 0;0 0 -1 2];
          >> B = [1; 1; 0; 0];
          >> lsqr(A,B, 1e-6,5)
          lsqr converged at iteration 3 to a solution with relative residual 9.7e-015

         ans =
          2.0000
          1.5000
         -1.0000
         -0.5000

Edellinen Hakemisto

Tehtävä 1.6. 8

Jos matriisin A alkiot ovat reaalilukuja ja jos
,
niin sanotaan, että A on ortogonaalinen. Osoita, että tason koordinaatiston kiertoon liittyvä muunnosmatriisi

on ortogonaalinen

Ratkaisu

siis tason koordinaatiston kiertoon liittyvä muunnos matriisi on ortogonaalinen

Edellinen Hakemisto

1.3.1. Vaakarivimuunnokset ja kääntesmatriisi

Edellinen Hakemisto

Määritä vaakarivien alkeismuunnoksen avulla tehtävissä 1.7.4....1.7.7 matriisin A käänteismatriisi, mikäli sellainen on olemassa

Tehtävä 1.7. 4

Ratkaisu

Vastaus
,

Ratkaisu Matlabin avulla :

A = [-2 1; 1 3]; >> A^-1   ans =
                                                   -0.4286    0.1429
                                           0.1429    0.2857

Tehtävä 1.7. 5

Ratkaisu

Vastaus

Matriisin viimeinen muunnettu muoto sisältää vaakarivin, jolla on pelkkiä nollia. Tämä merkitsee sitä, että muuntamista on turha jatkaa. Tälläisessä tapauksessa matriisilla ei ole käänteismatriisia ja se on singulaarinen.

Ratkaisu Matlabin avulla :

>> A = [6 -2;-3 1]; >> A^-1

Warning: Matrix is singular to working precision

Tehtävä 1.7. 6

Ratkaisu