Normaalijakauma

      Esimerkki 7

(keskiarvo on 3516 g ja keskihajonta on 592 g)
• kellokäyrä:

• Käyrästä voi päätellä, että esim.
• n. 2/3 eli 68% kaikista vastasyntyneistä paino on välillä 2924 ...4108 g
• yli 4700 gramman painoisia vastasyntyneistä on vain 2 %
• alle 2924 gramman painoisia vastasyntyneistä on n. 16 %
• 50 % alle 3516 gramman ja 50 % on yli 3516 gramman
• Mitä olisi:
• tn, että syntymäpaino on yli 4500 g?
• tn, että syntymäpaino on alle 3300 g?
• tn, että syntymäpaino on yli 2500 g?
• tn, että syntymäpaino on välillä 3000 ... 4000 g ?

Ratkaisu

• Edellisiin kahteen kysymykseen  voi vastata suoraan, sillä pitäisi laskea prosenttilukemat muillekin kuin kuvassa näkyville väleille, esim, välille 4108 ... 4500 jne. käyttäen kysyttyjä arvoja
• %-arvojen laskeminen ei onnistu suoraan millään matemaattisella lausekkeella, pitäisi laatia taulukko.
• Pitäisi olla taulukoituna %-arvot vaikka 10 g välein, jotta saisi vastaukset kohtuullisella tarkkuudella.

• Jos tarkasteltaisiin vaikka varusmiesten pituuksia, ka. 178 cm, khaj. 7,5 cm, tarvittaisiin taas uusi taulukko, jossa %-arvot on laskettuna ainakin 1 cm välein.
• RATKAISU: NORMITETAAN x:n arvot



jolloin saadaan täsmälleen vastaava z:n arvojen normitettu normaalijakauma N (0; 1), jossa
              keskiarvo = 0
              keskihajonta = 1


Kuvassa varusmiesten pituusjakauma ja normitettu jakauma ovat päällekkäin. Sama normitus pätee kaikille normaalijakaumille. Riittää siis tarkentaa %-arvot normitetulle normaalijakaumalle.

• Taulukoidut arvot ovat kertymäfunktion F  ("fii") arvoja. Toisin sanoen kertymäfunktio F (z_a) ilmaisee, kuinka monta prosenttia kaikista arvoista z jää arvon z_a vasemmalle puolelle (arvot z < z_a).


Arvon z_a oikealle puolelle (arvot z > z_a) jäävien arvojen osuus on 1 – F (z_a)