Normaalijakauma

      Esimerkki 8

Ratkaisu

Kysytty todennäköysssys saadaan suoraan laskimesta, mutta taulukon käyttäjän osattava käyttää Gaussin käyrää apuna seuraavalla tavalla:
Piirretään käyrä ja varjostetaan sen ja x-akselin väliin jäävä alue




Todetaan, että alue välillä



Siis kysytty todennäköisyys saadaan siten,



eli luvusta yksi vähennetään kertymäfunktion arvo kohdassa 1, joka saadaan taulukosta. Tulokseksi saadaan



Vastaavalla tavalla lasketaan kaikki muutkin todennäköisyydet, jos joudutaan käyttämään taulukkoa.

Tiheysfunktiossa esiintyvä parametri m on normaalijakauman odotusarvo ja s2 sen varianssi. Normaalijakauman tiheysfunktiosta ei tarvitse käsin laskea arvoja, sillä standardoidun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja ( F(z) = P(Z < z) ) on taulukoitu normaalijakaumaan perustuvaa päättelyä varten. 

Standardoidun normaalijakauman odotusarvo on m = 0 ja varianssi s2 = 1.
Muuttuja, joka noudattaa normaalijakaumaa parametrein m, s2, saadaan standardoitua, eli noudattamaan standardoitua normaalijakaumaa, muunnoskaavan

avulla, jossa uusi muuttuja Z noudattaa standardoitua normaalijakaumaa.