a) kaikki kolme lasta ovat syntyneet eri kuukausina 
b) ainakin kaksi on syntynyt samassa kuussa ?

a) Kun lasketaan tapahtumalle "kaikki lapset ovat syntyneet eri kuukausina" todennäköisyyttä, lasketaan suotuisten tapahtumien eli suotuisten jonojen lukumäärä samoin tuloperiaatteella 
1. kuukausi 12 vaihtoehtoa, 
2. kuukausi 11 vaihtoehtoa eli eri kuukautta kuin edellinen ja 
3. kuukausi 10 vaihtoehtoa eli eri kuukautta kuin edelliset. 
Suotuisia jonoja on siis kaikkiaan 12 * 11 * 10 = 1 320 jonoa. Todennäköisyys, että kaikki lapset ovat syntyneet eri kuukausina on siis P({kaikki lapset syntyneet eri kuukausina}) = 1 320 / 1 728 * 0,76 
b) Tapahtumalle "ainakin kaksi lasta on syntynyt samassa kuussa" suotuisia tapauksia ovat ne kolmen kuukauden jonot, joissa jokin kuukausi toistuu, kuten tehtävän ratkaisun alussa olevassa esimerkissä, missä lapset olivat syntyneet tammikuussa, kesäkuussa ja tammikuussa. 
Näiden suotuisien tapahtumien lukumäärä on kaikkien jonojen lukumäärästä vähennetään ne jonot, joissa kaikki lapset olivat syntyneet eri kuukausina. 
Toisin sanoen tämä tapahtuma on a-kohdan tapahtuman vastatapahtuma, joka saadaan P({Ainakin kaksi lasta on syntynyt samassa kuussa}) = 1 - P({Kaikki lapset ovat syntyneet eri kuussa}) 
Toisaalta ratkaisu voidaan laskea myös suotuisten tapahtumien lukumäärällä, joita tässä tapauksessa on 123 - (12 * 11 * 10) = 1 728 - 1 320 = 408, 
joten todennäköisyys, että ainakin kaksi lasta on syntynyt samassa kuussa on P({Ainakin kaksi lasta}) = 408 / 1 728 = 1 - (1 320 / 1 728) * 1 - 0,76 = 0,24 

b) Kolmen korttia muodostavat jonoa voidaan pitää alkeistapauksena.
Vastaavasti kuten a)-kohdassa näitä alkeistapauksia on kaikkiaan 
                           13* 13* 13 = 2 197. 
Suotuisia tapauksia tapahtumalle, että kaikki kolme korttia ovat muita kuin kuvakortteja on 
                            10* 10* 10 = 1 000. 
Todennäköisyys, että kaikki kolme korttia eivät ole kuvakortteja 
                      P({kolme ei-kuvakorttia}) = 1 000 : 2 197 * 0,46 
ja vastatapahtuman todennäköisyys on 
              P({ainakin yksi kuvakortti)} = 1 - P({kolme ei-kuvakorttia}) = 1 - 0,46 = 0,54 > 0,50 
joten kannattaa lyödä vetoa, että tulee vähintään yksi kuvakortti. 

Jos joukossa on n alkiota, sen alkiot voidaan järjestää jonoon n! eri tavalla. n! tarkoittaa sitä, että kun valitaan 
ensimmäinen alkio, meillä on valittavana n eri alkiota, 
toisen valintaan meillä n-1 eri alkioita 
ja niin edelleen aina viimeisen alkion valintaan saakka, 
jolloin meillä on enää 1 alkio valittavana, joka voidaan laittaa jonon jatkoksi. 
n! kutsutaan n:n kertomaksi, joka on n, n-1,...,2,1 tulo eli 4! = 4 × 3 × 2 × 1 
Tuloperiaatteen perusteella n:n alkion järjestysten lukumäärä, jota kutsutaan permutaatioiksi, on 
                                    n! = n× (n-1) × ... × 2 × 1 
Luvun 0 kertomaksi määritellään 0! = 1, koska 0-alkioisten joukon eli tyhjän joukon alkiolla on vain yksi järjestys. 
 

Todennäköisyys, että saadaan molemmilla korteilla ruutu tai molemmilla korteilla ässä, on todennäköisyys saada kaksi ruutua tai todennäköisyys saada molemmilla ässä poislukien yksi ruutuässä eli 

Tämän ratkaisu on

Nopan pisteluvuista voivat tulla kysymykseen 3, 4, 5 tai 6.
Siis kysytty todennäköisyys on

Sektorin sisään piirretyn ympyrän säteen laskemiseksi käytetään erikoiskolmiota oheisen kuvion mukaisesti. Silloin saadaan yhtälö

josta sektorin sisään piirretyn ympyrän säteeksi tulee

Kolme kirjaa voidaan permutoida 3! ja viisi kirjaa 5! eri tavalla. Yksi suotuinen sarja (kuvio) voidaan permutoida 3!5! eri tavalla.

Kaikki 9 kasettia voidaan permutoida 9! eri tavalla. Edellisen tehtävän mukaisesti kasetit voidaan järjestää vierekkäin

                                                                    8*2!*7!  eri tavalla siten,

että tietyt kaksi ovat aina vierekkäin. Mutta näin ei saanut olla, joten kysyttyjä tapoja on

                                                                   9! - 8*2!*7! = 282240 kpl.
 

Opiskelijan on saatava vähintään 6 oikeaa vastausta, joista jo 4 on varmoja. Hänen on siis tiedettävä vähintään 2 oikein aikaisempien oikeiden lisäksi. Sana "vähintään" johtaa käyttämään komplementtisääntöä. Vaaditun tapauksen komplementti on se, että opiskelija saa neljän oikean lisäksi 0 tai 1 oikein vastatessaan jäljellä olevaan 8 kysymykseen. Tämän todennäköisyyden laskemiseksi käytetään binomitodennäköisyyden kaavaa ja saadaan

Enintään puolet opiskelijoista tarkoittaa tässä sitä,
että heitä on 0, 1, 2 tai 3. On syytä käyttää komplementtisääntöä,
jolloin väärin arvanneita opiskelijoita on 4, 5 tai 6.
Kysymyksessä on toistokoe,
joten käytetään binomitodennäköisyyden kaavaa. Kysytty tn on