Määritä jakaumalle N(5,1) todennäköisyys

Ilmoita vastauksesi 4 desimaalin tarkkuudella.

Ratkaisu

a) Todennäkösyys P(x <10)
muuntuu normeeratun jakauman todennäköisyydeksi muunnoskaavalla

b) Todetaan ensin,

josta se muuntuu muunnoskaavalla

Tästä saadaan suoraan laskimella tulokseksi

Jos joudutaan käyttämään taulukkoa, kirjoitetaan ensin

c) Kysytty todennäköisyys

muunnetaan ensin muunnoskaavalla

kertymäfunktion erotukseksi muotoon

Tälle saadaan suoraan laskimella arvo 0.0227.
Jouduttaessa käyttämään taulukkoa kirjoitetaan ensin

josta tulee vastaukseksi 0.0227 .
Normaalijakauma on muodoltaan yllä olevan näköinen, kun se on normitettu, eli odotusarvo = 1 ja keskihajonta = 0.
Tiheysfunktio on silloin

Koska sitä ei voida integroida alkeisfunktioiden avulla, arvot luetaan taulukosta tai laskimesta.