2.1.1 Satunnaismuuttuja
Satunnaismuuttujatovat
empiiristen muuttujien matemaattisia vastineita. Niiden avulla voidaan
empiirisen muuttujan arvoissa esiintyvä vaihtelu ilmaista matemaattisin
termein.
Satunnaismuuttuja liittää
kaikkiin mahdollisiin alkeistapauksiin todennäköisyyden. Satunnaismuuttujan
X todennäköisyysjakauma muodostuu
· muuttujan
arvoista xi
· arvoihin liittyvistä
todennäköisyyksistä pi/
2.1.2
Diskreetti
satunnaismuuttuja
Satunnaismuuttujaa, joka
saa vain tiettyjä arvoja (esim. kokonaislukuja), sanotaan epäjatkuvaksi
eli diskreetiksi satunnaismuuttujaksi.
Vastaavasti jatkuva satunnaismuuttuja saa mitä tahansa reaalilukuarvoja
tietyllä välillä.
2.1.3
Tiheysfunktio
Todennäköisyydet
pi voidaan kuvitella massaksi, jonka arvo on yksi ja jakaantuu eri X:n
arvojen kesken sen mukaan, mikä kunkin arvon todennäköisyys
on. Jos kyseessä on epäjatkuva satunnaismuuttuja, keskittyy todennäköisyysmassa
yksittäisten xi arvojen kohdalle. Todennäköisyysmassan jakauman
ilmoittavaa funktiota sanotaan
tiheysfunktioksi
f(x).
Epäjatkuvan satunnaismuuttujan
tiheysfunktio ilmoittaa kunkin tulosmahdollisuuden xi todennäköisyyden.
Esimerkiksi rahanheitossa tulosmahdollisuuksia on x1=kruuna ja x2=klaava.
Molempien tulosvaihtoehtojen todennäköisyys on sama eli f(x1)=0.5
ja f(x2)=0.5. Rahanheiton tuloksen X tiheysfunktio saa siis X:n arvolla
x1 (kruuna) arvon 0.5 ja X:n arvolla x2 (klaava) arvon 0.5.
Vastaavasti jatkuvan satunnaismuuttujan
tiheysfunktiota ei voida määritellä pisteittäin. Koska
jatkuva satunnaismuuttuja voi saavuttaa äärettömän
monta arvoa määrittelyvälillään, on yhden pisteen
todennäköisyys nolla. Jatkuvan satunnaismuuttujaan liittyviä
todennäköisyyksiä käsitellään välien
avulla (joka johtaa summauksien korvaamisen integroinnilla).
|
